Drei Wände liegen jeweils parallel zu einer der Koordinatenebenen. Jede Wand weist eine Öffnung auf, die blaue ein kreisförmiges Loch (mit Radius r), die grüne ein quadratisches (Seitenlänge a = 2r) und die rote ein Loch in Form eines gleichschenkligen Dreiecks (Basis c = Höhe h = 2r).
Überlege und skizziere, wie ein Volumskörper beschaffen sein muss, der sich durch jedes der Löcher gerade hindurchschieben lässt, d. h. möglichst groß ist.
Lösung:
Damit der Körper durch das kreisförmige Loch passt, kann es sich um einen Drehzylinder (mit Radius r) handeln. Den quadratischen Umriss im Kreuzriss und den dreieckigen im Aufriss erhält man durch zwei symmetrische ebene Schnitte des Drehzylinders. Die Schnittflächen sind zwei halbe Ellipsen.
Bemerkung:
Wie in den Hauptrissen erkennbar ist, stellen die Ränder der drei Löcher die Umrisse von Grundriss, Aufriss und Kreuzriss des Körpers dar. Im Grundriss kommt noch das Bild der Schnittkante dazu, im Kreuzriss das Bild der rechten (halben) Schnittellipse. Weiters ist bei diesen mit GAM erzeugten Bildern die Wölbung des Drehzylinders durch Mantelstrecken visualisiert.
Anregung:
Die Wände mit den Löchern sowie der "Schlüssel" könnten mit CAD-Software modelliert und gegebenenfalls mit einem 3D-Drucker realisiert werden.
8. oder 11. Schulstufe (Diese Kopfnussaufgabe setzt einige Erfahrung mit geometrischen Körpern voraus.)
Zeitrahmen: etwa eine Unterrichtseinheit (falls die Wände und der "Schlüssel" auch modelliert werden)