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Stern in Quadrat

Aktualisiert: 24. Juni 2022




Der gezeigte Stern entsteht sehr einfach aus einem Quadrat durch Halbieren der Seiten und Verbinden der Halbierungspunkte mit den jeweils gegenüberliegenden Eckpunkten. Die Figur lässt sich im Mathematikunterricht der 5. Schulstufe mühelos konstruieren und gefällt den Kindern im allgemeinen sehr.


Interessant ist folgende Frage:

Ist das entstehende, oben rot gefärbte Achteck regelmäßig?


.Diese Fragestellung kann in höheren Schulstufen zur "Schärfung" des Begriffs "regelmäßiges Vieleck" eingesetzt werden. Offenkundig sind alle Seiten des Achtecks aus Symmetriegründen gleich lang. (Gegenüberliegende Seiten sind im übrigen parallel,) Das genügt aber nicht. Es gilt festzustellen, ob auch alle Winkel gleich groß sind. In der Sekundarstufe 1 könnte dies durch Messen - eventuell mit geeigneter Software - geschehen, in der Sekundarstufe 2 durch Berechnen mit Winkelfunktionen.

Auf folgende Weise lässt sich anschaulich begründen, dass KEIN regelmäßiges Achteck vorliegt: Würde man aus einem regelmäßigen Achteck einen Stern erzeugen, indem man jeweils eine Seite und die überübernächste Seite zu einer Spitze verlängert, dann würden alle Spitzen aus Symmetriegründen kongruent sein bzw. die Punkte auch auf einem regelmäßigen Achteck liegen. Da dies nicht der Fall ist, ist das zur Diskussion stehende Achteck nicht regelmäßig.


Konstruktion: Schulstufe 5

Fragestellung: Schulstufe 6 bis 9


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